Libro: Higher Categories And Homotopical Algebra (cambridge

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Libro: Categories and Homotopical Algebra (Cambridge

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Este libro proporciona una introducción a la teoría moderna de la homotopía a través de la lente de las categorías después de Joyal y Lurie, brindando acceso a los métodos utilizados en la vanguardia de la en topología algebraica y geometría algebraica en el XXI. El texto comienza desde cero, revisando los resultados de la teoría de la homotopía clásica, como la secuencia exacta larga de Serres, los teoremas A y B de Quillen, las fórmulas de cambio de base de Grothendieck y la construcción de la estructura del modelo Kan-Quillen en conjuntos simpliciales, y desarrolla una alternativa a un parte de la referencia definitiva de Luries Topos Theory, con nuevas construcciones y pruebas, en particular, las extensiones Yoneda Lemma y Kan. El fuerte énfasis en el álgebra homotópica proporciona claridad en las construcciones clásicas como el cálculo de fracciones, los límites de homotopía y los funtores derivados. Para estudiantes de posgrado e de campos, este libro es una guía fácil de usar de herramientas avanzadas que proporciona la teoría, ya que la teoría se ocupa de la organización y construcción de estructuras matemáticas generales, mientras que la teoría de la homotopía se dedica al estudio de formas abstractas asociadas a formas geométricas Este libro es una ventana al nuevo campo de las matemáticas que emerge de la convergencia de estas dos ramas de las matemáticas… Hace algunas décadas se conjeturó que la teoría de categorías tiene una extensión natural a las cuasi-categorías (también llamadas categorías infinitas), una noción introducido por Michael Boardman y Reiner Vogt a principios de los años setenta... Este libro amplía y profundiza la extensión con la adición de una nueva teoría de pregavillas inspirada en la teoría de tipos y una nueva teoría de localización que propone una extensión del álgebra homotópica a cuasi- categorías, ofrece novedades y aporta una importante simplificación a trabajos anteriores. Es una excelente introducción al tema y puede usarse para un curso avanzado. André Joyal, Universidad de Quebec en Montreal, Canadá

‘Denis-Charles Cisinski ofrece una introducción magistral al mundo de las categorías infinitas, ilustrando la intuición necesaria en todo momento. Una exposición completa y clara de los fundamentos conduce naturalmente a un curso completo que nos enseña cómo manejar todos los aspectos del álgebra homotópica dentro de la teoría. Carlos Simpson, Centro Nacional Francés de Científica, Université Côte dAzur, Francia

En los últimos años, los métodos de la teoría de la homotopía se han visto cada vez más extendidos en las matemáticas, y el marco de la teoría de la homotopía abstracta se ha ampliado.Se ha encontrado que es una lente importante a través de la cual ver muchas estructuras matemáticas. Este libro ofrece un lugar único e independiente para aprender sobre las extensas facetas modernas de la teoría de la homotopía abstracta. Los lectores apreciarán la cuidadosa elección de los detalles de Cisinski y su punto de vista filosófico cuidadosamente articulado. Este es un excelente recurso para matemáticos que experimentan primero con el tema y para más experimentados en el área. Michael Hopkins, Universidad de Harvard

Como alguien que y asesora a estudiantes de posgrado en un área estrechamente relacionada, debo ver un libro como este en la literatura. Ayudará a los lectores a aprender este tema y a obtener una comprensión profunda de las ideas fundamentales. Julia Bergner, MAA

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