Libro: An Epsilon Of Room Real Analysis: Pages From Year Thr

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Libro: An Epsilon of Room Real Analysis: Pages from Year Thr

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En 2007, Terry Tao comenzó una matemática para cubrir una variedad de temas, que van desde su propia y otros desarrollos recientes en matemáticas, hasta notas de lectura para sus clases, acertijos no técnicos y artículos expositivos. Los primeros dos años del ya han sido publicados por la American Mathematical Society. Las publicaciones del tercer año se publican en dos volúmenes. El presente volumen consta de un segundo curso de análisis real, junto con material relacionado del El curso de análisis real supone cierta familiaridad con la teoría general de la medida, así como nociones fundamentales del análisis de pregrado. Luego, el texto cubre temas más avanzados en la teoría de la medida, en particular el teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym y el teorema de representación de Riesz, temas de análisis funcional, como los espacios de Hilbert y los espacios de Banach, y el estudio de espacios de distribuciones y espacios de funciones clave. incluidos los espacios de Lebesgues $L^p$ y los espacios de Sobolev. También hay una discusión de la teoría general de la transformada de Fourier. La segunda parte del libro aborda una serie de temas auxiliares, como el lema de Zorn, el teorema de extensión de Carathéodory y la paradoja de Banach-Tarski. Tao también analiza el argumento de la regularización épsilon, un truco fundamental del análisis suave, del cual el libro obtiene su título. En conjunto, el libro presenta material más que suficiente para un segundo curso de posgrado en análisis real. El segundo volumen consta de artículos técnicos y expositivos sobre una variedad de temas y se puede leer de forma independiente.



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